Bøker av Heinz Lüneburg

Neue und überraschende Einblicke Neue Sichtweisen und Erkenntnisse zur Zahlentheorie und zu quadratischen Erweiterungen bietet dieses Lehrwerk aus dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg. Es eignet sich vor allem für fortgeschrittene Leser, die einen tieferen Einblick in die Zahlentheorie erhalten möchten, und ist daher allen, die diese Theorie einmal unter einem anderen Gesichtspunkt betrachten möchten, wärmstens zu empfehlen. Die Zahlentheorie aus den Büchern des Euklid wird in moderner Sprache dargestellt und mit der dedekindschen Konstruktion der natürlichen Zahlen verbunden. Dadurch können wesentliche Ergebnisse ohne den Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung bewiesen werden. Die Theorie der Kettenbrüche wird verwendet, um tiefere Kenntnisse der Struktur der Ringe der ganzen algebraischen Zahlen in quadratischen Erweiterungen der rationalen Zahlen zu gewinnen. Auch damit beschäftigt sich das Buch eingehend. Unter anderem widmet sich Lüneburg der Division mit Rest ¿ einem Thema, das in anderen Büchern kaum aufgegriffen wird. ¿Zahlentheorie¿ wird herausgegeben von Prof. Dr. Theo Grundhöfer, apl. Prof. Dr. Huberta Lausch sowie Prof. Dr. Karl Strambach. Der Titel richtet sich an Absolventen und Studierende höherer Semester der Mathematik.

Was Kombinatorik ist, weiß so recht niemand zu sagen, wie die vielen Beschreibungsversuche zeigen. Daß der Inhalt dieses Bänd­ chens Kombinatorik ist, wird der Leser jedoch nicht abstreiten. Da ich soweit mit dem Leser einig bin, brauche ich mich nicht weiter mit dem Erklären dessen, was Kombinatorik ist, abzumühen. Im übrigen kenne ich auch kein Algebra- oder Analysisbuch, in dessen Vorwort der Autor erklärt, was Algebra bzw. Analysis eigentlich ist. Ich befinde mich da also in guter Gesellschaft. Was den Inhalt dieses Bändchens betrifft, so ist auch klar, daß nur ein geringer Bruchteil der Kombinatorik auf den folgenden Sei­ ten aufgeschrieben steht. Bei der Auswahl der Themen habe ich mich von meinen geometrischen und algebraischen Interessen und meinem Geschmack leiten lassen, so daß manches in diesem Büchlein steht, was man sonst meist nicht in Konibinatorikbüchern findet, wie z. B. die Sylow'schen Sätze und den Existenz-und Eindeutigkeitssatz für end­ liche Körper, das Rado'sche Auswahlprinzip und die Sätze, die sich daran anschließen, sowie die Hadamard'sche Determinantenabschätzung~ die zwar nicht zur Kombinatorik gehört, aber unmittelbar zu kom­ binatorischen Problemen hinführt, die nach wie vor nicht vollständig gelöst sind. Aber auch bei der hier getroffenen Auswahl mußte ich mich noch beschränken, um den Umfang des Büchleins nicht über Gebühr anschwellen zu lassen. Der Leser, der weitere Informationen wünscht, sei auf das Literaturverzeichnis am Ende dieses Bändchens verwiesen.