Bøker av Willi Freeden

Die Entwicklung immer leistungsfähigerer absoluter wie auch relativer Gravimeter mit deutlich verbesserter Messgenauigkeit ermöglicht es, dass sich künftig nicht nur prägnante Schwereanomalien (wie z. B. die eines Salzstocks), sondern auch schwächere Signaturen erfassen und modellieren lassen. Mehr noch, die rasante Entwicklung der Computer führt zu neuartigen Methoden der Datendekomposition, wie z. B. Waveletdekorrelation. Dekorrelative Gravimetrie ist somit eine neue Explorationstechnik, die als kanonische Innovation aus der Verbindung neuartiger Mess- und Modellierungstechniken resultiert.Dekorrelative Gravimetrie dient der Reduzierung des Fündigkeitsrisikos von Aquiferen sowie von Gas- und Öllagerstätten, auch durch Vergleich und Zusammenschau alternativer, aber strukturell ähnlich gelagerter, dekorrelativer Verfahren wie etwa Magnetometrie und Seismik. Hier setzt dieses Buch mit einem exemplarischen Überblick über die neuartige Dekorrelationsmethoden der heutigen Geomathematik mit Hauptgewicht für den Fall der Gravimetrie an. Wesentliches mathematisches Hilfsmittel ist die Regularisierung des Newtonschen Volumenintegrals durch taylorisierte Mollifier-Varianten des Newton-Kerns.Ziel des vorliegenden Buches ist somit die Vermittlung des Grundverständnisses, dass Zooming-In Mollifier-Potentialmethoden wie etwa dekorrelative Gravimetrie neue wichtige Anwendungsfelder in der heutigen Geoexploration eröffnen, insbesondere für Gebiete mit bergbaubedingten Hohlräumen oder sehr dichter Bebauung wie etwa das Saarland oder Sachsen, die den Einsatz von reflexionsseismischen Messungen erschweren oder sogar unmöglich machen.Zusammenfassend lässt sich für dieses Buchprojekt festhalten, dass es einen Einblick in den aktuellen Stand gravimetrischer Multiskalenforschung vermittelt. Als wesentliches Resultat ergibt sich, dass die Schlüsseltechnologie Geomathematik in der Tat in der Lage ist, die Gravimetrie auf einfache, für Explorationszwecke zugängliche und somit rechenbare Dekorrelationsmodelle zu reduzieren. Mehr noch, das Buch macht auf diese Weise ein breites Publikum mit den vielfältigen Fragen und Problemen der heutigen Gravimetrie vertraut und setzt Denkanstöße für eine erfolgreiche Weiterentwicklung und eine adäquate praxisrelevante Anwendbarkeit von Potentialmethoden in der Exploration in Gang.

Special functions enable us to formulate a scientific problem by reduction such that a new, more concrete problem can be attacked within a well-structured framework, usually in the context of differential equations. A good understanding of special functions provides the capacity to recognize the causality between the abstractness of the mathematical concept and both the impact on and cross-sectional importance to the scientific reality. The special functions to be discussed in this monograph vary greatly, depending on the measurement parameters examined (gravitation, electric and magnetic fields, deformation, climate observables, fluid flow, etc.) and on the respective field characteristic (potential field, diffusion field, wave field). The differential equation under consideration determines the type of special functions that are needed in the desired reduction process. Each chapter closes with exercises that reflect significant topics, mostly in computational applications. As a result, readers are not only directly confronted with the specific contents of each chapter, but also with additional knowledge on mathematical fields of research, where special functions are essential to application. All in all, the book is an equally valuable resource for education in geomathematics and the study of applied and harmonic analysis. Students who wish to continue with further studies should consult the literature given as supplements for each topic covered in the exercises.

The authors introduce geomathematics as an active research area to a wider audience. In the second chapter geomathematics is introduced as a new scientific area which nevertheless has its roots in antiquity. The Appendix (Chapter 5) is devoted to the GEM - International Journal on Geomathematics founded ten years ago.

This work covers interrelated methods and tools of spherically oriented geomathematics and periodically reflected analytic number theory. It establishes multi-dimensional Euler and Poisson summation formulas corresponding to elliptic operators for the adaptive determination and calculation of formulas and identities of weighted lattice point numbers, in particular the non-uniform distribution of lattice points. The book presents multi-dimensional techniques for periodization, describes weighted lattice point and ball numbers in georelevant "potato-like" regions, and discusses radial and angular non-uniform lattice point distribution.

This book presents, in a consistent and unified overview, results and developments in the field of todays spherical sampling, particularly arising in mathematical geosciences.

This work presents the principles of space and surface potential theory involving Euclidean and spherical concepts. It offers new insight on how to mathematically handle gravitation and geomagnetism for the relevant observables and how to solve the resulting potential problems in a systematic, mathematically rigorous framework. The authors build the foundation of potential theory in three-dimensional Euclidean space and its application to gravitation and geomagnetism. They then discuss surface potential theory on the unit sphere along with corresponding applications.

This work covers interrelated methods and tools of spherically oriented geomathematics and periodically reflected analytic number theory. It establishes multi-dimensional Euler and Poisson summation formulas corresponding to elliptic operators for the adaptive determination and calculation of formulas and identities of weighted lattice point numbers, in particular the non-uniform distribution of lattice points. The book presents multi-dimensional techniques for periodization, describes weighted lattice point and ball numbers in georelevant "potato-like" regions, and discusses radial and angular non-uniform lattice point distribution.